Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由三角形的面积的计算方法即可求出斜边上的高CD的长；
（2）由勾股定理求出AD，即可得出BD的长．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm）；
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8（cm）；
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-4．{8}^{2}}$=3.6（cm），
∴BD=AB-AD=6.4（cm）．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．