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【题目】学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

【答案】
(1)解:设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,

根据题意得: ,解得:

答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个


(2)解:设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,

根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;

w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.

当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,

解得:m<45;

当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,

解得:m=45;

当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,

解得:45<m≤50.

综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠


【解析】(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二 , 解出m的取值范围,此题得解.

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78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩x
人数
部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

1

11

7

1

(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70﹣﹣79分为生产技能良好,60﹣﹣69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

部门

平均数

中位数

众数

78.3

77.5

75

78

80.5

81

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