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【题目】如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2 米处的点C出发,沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .计算结果保留根号)

【答案】解:如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i= =
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF= CD=2,CF=CDcos∠DCF=4× =2
∴BF=BC+CF=2 +2 =4
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4 ,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°,
则AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3 +3.5,
故旗杆AB的高度为(3 +3.5)米

【解析】延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

练习册系列答案
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【题目】计算:|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣

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(1)求证:∠ADC=∠ABD;
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A.
B.2
C.2
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(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

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(1)利用尺规作图,确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).
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(2)求证:CE= EF;
(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

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