【题目】如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2 米处的点C出发,沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .计算结果保留根号)
【答案】解:如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i= = ,
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF= CD=2,CF=CDcos∠DCF=4× =2 ,
∴BF=BC+CF=2 +2 =4 ,
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4 ,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°,
则AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3 +3.5,
故旗杆AB的高度为(3 +3.5)米
【解析】延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.
(1)求证:∠ADC=∠ABD;
(2)求证:AD2=AMAB;
(3)若AM= ,sin∠ABD= ,求线段BN的长.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:①AF⊥BG;②BN= NF;③ = ;④S四边形CGNF= S四边形ANGD . 其中正确的结论的序号是 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°
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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣
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【题目】学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
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【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=4,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为 的中点,P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图,确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).
(2)求PA+PB的最小值.
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【题目】如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
(1)若AD=3 ,BE=4,求EF的长;
(2)求证:CE= EF;
(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
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