Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求

AD

、

DE

的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出

AD

、

DE

的度数．

解答：解：连接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=38°，
∴∠A=90°-38°=52°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=52°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-52°-52°=76°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-76°=14°，
∵∠ACD、∠BCD分别是

AD

，

DE

所对的圆心角，
∴

AD

的度数为76°，

DE

的度数为14°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．