Question

如图，在矩形ABCD中，AD=12cm，点P从点A到点D以每秒1cm的速度运动，点Q以每秒4cm的速度从点C出发向点B运动，并在B、C两点之间做来回运动，两点同时出发，点P到达点D时P、Q停止运动，当线段PQ∥AB时，AP的长可以是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：动点型

分析：由已知可得：点Q需要4次到达B点，而在每次的运动过程中都有一次PQ∥AB，根据AD∥BC，PQ∥AB，则可知四边形APQB是平行四边形，则当PA=BQ时四边形APQB是平行四边形，列方程求解即可得到所需时间．

解答：解：根据已知可知：点Q将4次到达B点；
在点Q第一次到达点B过程中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若PQ∥AB，
则四边形APQB是平行四边形，
∴AP=BQ，
设过了t秒，PQ∥AB，则PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4，
在点Q第二次到达点B过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），
解得：t=4，
在点Q第三次到达点B过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），
解得：t=7.2，
在点Q第四次到达点B的过程中，
设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），
解得：t=12（s）．
故这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
故答案为：2.4s或4s或7.2s或12s．

点评：此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．