Question

如图，△ABC中，BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点…，则D₅E₅=

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出D₁E₁，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半分别进行计算即可得解．

解答：解：∵BC=a，D₁、E₁分别是AB、AC的中点，
∴D₁E₁=

1

2

BC=

1

2

a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，
∴D₂E₂=

1

2

（D₁E₁+BC）=

1

2

（

1

2

a+a）=

3

4

a，
同理可得D₃E₃=

1

2

（

3

4

a+a）=

7

8

a，
D₄E₄=

1

2

（

7

8

a+a）=

15

16

a，
D₅E₅=

1

2

（

15

16

a+a）=

31

32

a．
故答案为：

31

32

a．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，梯形的中位线等于两底和的一半的性质，熟记性质是解题的关键．