Question

同校的甲、乙两同学的家刚好相邻，甲同学上学坚持步行，乙则骑自行车．下图是某天他俩上学时所走路程S（米）随时间t（分钟）变化的图象．根据图象回答问题：
（1）图中哪条线段是甲的图象？答：

 

．
（2）线段AB的函数关系式是：

 

；线段CD的函数关系式是：

 

．
（3）写出点P的坐标：

 

．
（4）写出三个你从图中获得的信息：
①

 

；
②

 

；
③

 

．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由于甲是步行所以速度比较慢，在相同的路程下用时就较多，通过图象分析就可以得出线段OB表示甲的图象；
（2）运用待定系数法就可以直接求出线段AB和线段CD的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式建立方程组求出其解就可以求出P点的坐标；
（4）通过图象观察可以求出甲的平均速度，可以求出乙的平均速度，甲乙两同学从家到学校的距离，乙比甲先到校的时间等信息．

解答：解：（1）由图象得：
图中的线段AB表示的是甲的图象；

（2）设线段AB的函数关系式为y₁=k₁t，设线段CD的解析式为y₂=k₂t+b，根据题意，得
3000=50k₁或

0=20k2+b 3000=40k2+b

，
解得：k₁=60，

k2=150 b=-3000

，
∴线段AB的解析式为：y₁=60t（0≤x≤50），
线段CD的解析式为：y₂=150t-3000（20≤x≤40），

（3）当y₁=y₂时，
150x-3000=60x，
解得：t=

100

3

，
∴y=2000，
∴P（

100

3

，2000）．

（4）根据图象可以获得的信息有：
①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；
②甲、乙从家到学校的路程是3000米；
③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．
故答案为：AB；y₁=60t，y₂=150t-3000；（

100

3

，2000）；①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；②甲、乙从家到学校的路程是3000米；③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

点评：本题考查了一次函数的图象性质的运用，根据一次函数的图象信息获得相关的解题信息的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用．解答本题的关键是读懂函数图象的意义．