Question

13．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{xy+x=3}\\{3xy+y=8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由方程①可知y=$\frac{3-x}{x}$，代入方程②可得一个关于x的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{xy+x=3①}\\{3xy+y=8②}\end{array}\right.$，
由①得y=$\frac{3-x}{x}$③，
把y=$\frac{3-x}{x}$代入②得：3x×$\frac{3-x}{x}$+$\frac{3-x}{x}$=8，
解得：x₁=1，x₂=-1；
把x₁=1，x₂=-1代入③得y₁=2，y₂=-4，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$．

点评 考查了高次方程，碰到一时难以下手的问题时，应从最简单的方程入手来找突破口．