Question

5．如图所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8cm，BC=12cm，A′B′=4cm，B′C′=6cm．
（1）求$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$和$\frac{B′C′}{BC}$；
（2）线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？

Answer 1

分析 （1）根据已知条件，代入$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$和$\frac{B′C′}{BC}$，即可求得结果；
（2）根据$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$和$\frac{B′C′}{BC}$的值相等，即可判断线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．

解答 解：（1）∵AB=8cm，BC=12cm，A′B′=4cm，B′C′=6cm．
∴$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）知$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；
∴$\frac{{A}^{′}B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$，
∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．

点评 本题考查了比例线段，知道成比例线段的条件是解题的关键．