Question

【题目】把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如： ， ，...,我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如， 就是一个黄金集合.

（1）集合______黄金集合，集合_______黄金集合；（填“是”或“不是”）

（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.

（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数,且，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由.

Answer 1

【答案】 不是 是

【解析】(1)①∵2017-2017=0，而0不属于集合{2017}，

∴集合{2017}不是“黄金集合”；

②∵2017-（-1）=2018，2017-2018=-1，

∴集合{-1,2018}属于“黄金集合”.

(2) 一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是-2000.理由如下：

∵2017-x中x的值越大，则2017-x的值就越小，

∴当一个黄金集合中最大的一个元素为4017时，则该集合存在最小的元素是2017-4017=-2000.

(3)由“黄金集合”的定义可知，当“黄金集合”中存在一个元素为时，必存在另一个元素为，

∴“黄金集合”中元素的个数一定是偶数，

∵，

∴M=，

∵M为整数，且16133<M<16137，而2017×8=16136，2017×9=18153，

∴n=8，

∴该“黄金集合”中共有元素：2×8=16（个）.