Question

【题目】如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是 （ ）

A.4B.3C.2D.2＋

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，

易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．

解：如图，连接AA′，

由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，

∴∠ACB=∠A′CB′=60°，

∴∠A′CA=60°，

由题意得△ABC≌△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等边三角形，

∴△A′B′C≌△AA′C，

连接AB′交A′C于点E，

易证△A′B′E≌△A′AE，

∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，

∴点A关于A′C对称的点是B′，

∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，

故选：A．