Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②； ③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是______

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=-1和x=-2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；

②当x=1时，y=ab+c>1，故②正确；

③由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c>0,对称轴为，得2a=b，

∴a、b同号，即b<0，

∴abc>0，故③正确；

④∵对称轴为，

∴点(0,1)的对称点为(2,1)，

∴当x=2时，y=4a2b+c=1>0，故④错误;

⑤∵x=1时,ab+c>1,又对称轴为，即b=2a，

∴ca>1，故⑤正确.

故答案为：①②③⑤.