Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，E是BC上一点，将△DCE沿DE翻折得到△DC′E．

(1) 如图1，若点B恰好在DC′的延长线上，且C′B＝C′D，求CE的长；

(2) 如图2，若点A恰好在EC′的延长线上，且C′A＝2C′E，求BE的长．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)由折叠得到C′D=CD=1，得到BD=2，进而得到BC=，设CE=C′E=x，则BE=-x，然后在Rt△BC′E中使用勾股定理即可求解.

(2)连接DE，由折叠得∠DEC=∠DEA，又∠DEC=∠ADE，得到∠DEA=∠ADE，得到△ADE为等腰三角形，设CE= C′E=y，则AE=AD=BC=3y，得到BE=2y，在Rt△ABE中使用勾股定理即可求解.

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，∠C=90°

∵△DCE沿DE翻折得到△DC′E，∴CE=C′E，C′D=CD,∠EC′D=∠C=90°

∵C′B＝C′D=C′D=CD=AB=1

∴BD=2,

在Rt△BCD中，由勾股定理可知BC=

设CE=C′E=x，则BE=-x

在Rt△BC′E中，由勾股定理有：

代入数据：

解得：，即CE=

故答案为：.

(2)连接DE，如下图所示：

由折叠得∠DEC=∠DEA，

又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC

∴∠DEA=∠ADE

∴△ADE为等腰三角形

∴AE=AD

设CE= C′E=y，则AC′=2C′E =2y

∴BC=AD=AE= AC′+ C′E =2y+y=3y，

∴BE=BC-CE=3y-y=2y

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

代入数据得：

解得：，即BE =2y=

故答案为：.