【题目】某天早晨,小童从家跑步去体育场锻炼,同时小郑从体育场晨练结束回家,途中两人相遇.小童跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到小郑后两人一起回到家(小童和小郑始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与小童出发的时间x(分)之间的函数图象.当x=_______时,小童与小郑相距600米.
【答案】16或24或39
【解析】
先求出小童的y与x之间的函数解析式,再求出当时,y的值,然后利用待定系数法求出小郑的y与x之间的函数解析式,最后求出两人第一次相遇时x的值,由此分情况求解即可得.
设直线OA的解析式为
将点代入得,解得
则直线OA的解析式为
设直线AC的解析式为
将点代入得,解得
则直线AC的解析式为
当时,
设直线BD的解析式为
将点代入得,解得
则直线BD的解析式为
联立直线OA与直线BD的解析式得,解得
则小童与小郑第一次相遇时,
由题意,分以下四种情况:
①当时
则
解得(符合题设)
②当时
则
解得(符合题设)
③当时
则
解得(符合题设)
④当时
小童与小郑两人一起回家,两人相距的距离等于0米
综上,当或24或39时,小童与小郑相距600米.
故答案为:16或24或39.
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【题目】近年,《中国诗词大会》、《朗读者》,《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红,被人们称为“清流综艺”,汇文初中文学社想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目,并将调查结果给制成如下统计图(其中《中国诗词大会》,《朗读者》,《经典咏流传》,《国家宝藏》分别用A、B、C、D表示),请你解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是 人:
(2)请把条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,B对应的圆心角的度数是 .
(4)已知汇文初中共有5000名学生,请根据样本估计全校最喜爱《国家宝藏》的人数是多少?
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【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)
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【题目】直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
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【题目】阅读材料:据说,我国著名数学家华罗庚在出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?他是按照下面的方法确定的:
由,,就能确定是2位数.由59319的个位上的数是9,就能确定的个位上的数是9,如果划去59319后面的三位319得到数59,而,,由此可确定的十位上的数是3,所以,.
(1)已知19683,110592都是整数的立方,按照上述方法,请直接写出它们的立方根;
(2)是我们没有学习过的四次方根,且它的结果也是一个整数,请你根据材料的方法求出结果,并说明理由.
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【题目】如图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6 m,坝高为3.2 m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=1,E是BC上一点,将△DCE沿DE翻折得到△DC′E.
(1) 如图1,若点B恰好在DC′的延长线上,且C′B=C′D,求CE的长;
(2) 如图2,若点A恰好在EC′的延长线上,且C′A=2C′E,求BE的长.
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【题目】点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.
(1)若点C为原点,则点A表示的数是 ;
(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a,b,c,d,则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ;
(3)如图2,点P、Q分别从A、D两点同时出发,点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B点后立即按原速折返;点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达C点后立即按原速折返.当P、Q中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.
①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;
②设运动时间为t(单位:秒),则t为何值时,PQ=5?
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【题目】有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置,如图所示:① abc<0;② |a-b|+|b-c|=|a-c|;③ (a-b)(b-c)(c-a)>0;④ |a|<1-bc,以上四个结论正确的有( )个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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