Question

【题目】直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;

(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形?

Answer 1

【答案】（1）点P关于原点的对称点P′的坐标为(2，1)；（2）综上所述，符合条件的t的值为－， ， ，4.

【解析】试题分析: （1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标,（2）要分类讨论,动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时,△P′TO是等腰三角形.

试题解析:(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).

(2)OP′=.

(a)动点T在原点左侧,

当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,

∴点T1(－,0),.

(b)动点T在原点右侧,

①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0),

②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0),

③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).

综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.