Question

【题目】阅读材料：据说，我国著名数学家华罗庚在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的:

由，，就能确定是2位数.由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可确定的十位上的数是3，所以，.

（1）已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根；

（2）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分别根据题中所给的分析方法先求出这两个数的立方根都是两位数，然后再求出个位数和十位数即可；

（2）分别根据题中所给的分析方法先求出这个数的四次方根是两位数，然后再求出个位数和十位数即可，验证后可得结果.

解：（1）由题意得：题中所给出数的立方根都是两位数，

∵19683的个位上的数是3，就能确定的个位上的数是7，19683去掉后3位得到19，

∵23＜19＜33，

∴的十位上的数是2，

∴；

∵110592的个位上的数是2，就能确定的个位上的数是8，110592去掉后3位得到110，

∵43＜110＜53，

∴的十位上的数是4，

∴；

（2）由，，就能确定是2位数，由279841的个位上的数是1，就能确定的个位上的数是1或3，如果划去279841后面的四位9841得到数27，而24＜27＜34，由此可确定的十位上的数是2，经验证，234=279841，

所以.