先化简再求值:($\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$)÷$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$.其中x=2-$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．先化简再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$，其中x=2-$\sqrt{2}$．

分析先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，代入计算即可．

解答解：原式=$[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{（x-2）^{2}}]÷\frac{（x+4）（x-4）}{x（x+4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}•\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$；
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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