Question

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=$\frac{1}{4}$，则线段AC的长为2．

Answer 1

分析 连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=$\frac{1}{4}$，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．

解答 解：连结CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=$\frac{1}{4}$，
在Rt△ACD中，∵sinD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{1}{4}$，
∴AC=$\frac{1}{4}$AD=$\frac{1}{4}$×8=2．
故答案为2．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．