Question

11．为了测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上，有四位同学分别测量出相关数据：甲为“BC、∠ACB”；乙为“CD、∠ACB”；丙为“EF、DE、BD”；丁为“DE、DC、BC”．根据所测数据，不能求出A、B间距离的是乙和丁同学．

Answer 1

分析 利用三角函数由A同学测量出的数据可求出A、B间距离，而由丙测量出的数据不能求出A、B间距离；根据三角形相似的判定与性质可由丙同学测量出的数据可求出A、B间距离，而丁测量出的数据不能求出A、B间距离．

解答 解：在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，则BC=AB•tan∠ACB，所以甲同学测量出的数据可求出A、B间距离；
∵AB∥EF，
∴△ABD∽△FED，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{BD}{DE}$，则AB=$\frac{EF•BD}{DE}$，所以丙同学测量出的数据可求出A、B间距离．
∴不能求出A、B间距离的是乙和丁同学．
故答案为乙和丁．

点评 本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了解直角三角形．