Question

6．如图所示，在△ABC中，∠C=45°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，可得AD=BD，继而求得∠ADC=30°，然后利用含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的性质，求得答案．

解答 解：连接AD，过A作AF⊥BC于F，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=10，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=5，
∵∠C=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AF=5$\sqrt{2}$，
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．