【题目】已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H.
(1)求证:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)连接AD,由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC,∠ADC=90°,再根据直角三角形的性质即可得出结论;
(2)由∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°可求出∠BAD=45°,利用勾股定理即可得出DC的长,进而求出BC的长,由已知的一对角线段和公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似,由相似得比例即可求出CE的长.
试题解析:(1)连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠BCE=∠ECD,
∴△BCE∽△ECD,
∴,即CE2=BCCD=14×6=84,
∴CE==.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【题目】(8分)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
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【题目】如图,MN是半径为2的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
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【题目】某造纸厂为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共6台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台,B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水180吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨,问共有几种购买方案?请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用.
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【题目】如图,∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)当∠OCD=50°(图1),试求∠F.
(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F.
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【题目】有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?
(2)盛酒16斛,需要大桶、小桶各多少?(写出两种方案即可)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
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【题目】《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出,2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆,按照“十三五”规划,到2020年,全省新能源汽车产能将达到41万辆,若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为,则根据题意可列出方程是()
A. B.
C. D.
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