Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：过点A作AE⊥BD于E，设OE=a，则AE=

3

a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE²+AE²=AD²，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：?ABCD的面积=2S_△ABD，问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=

1

2

BD=

1

2

×10=5，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
设OE=a，则AE=

3

a，OA=2a，
∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE²+AE²=AD²，
∴（5+a）²+（

3

a）²=7²，
解得：a=

3

8

，
∴AE=

3

×

3

8

=

3 3

8

，
∴?ABCD的面积=2S_△ABD=

15 3

4

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．