Question

【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有（ ）

A.①③B.①④C.①②D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误；二次函数与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故③错误；对称轴为x＝1，B（﹣1，0），所以A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．

解:①由图象可知，x=1时，y=a+b+c最大，因此二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②由图象可知，x=-1时，y=0，即a-b+c=0，因此a-b+c=0，故②错误；

③由图象可知，函数图象与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵对称轴为x=1，B(-1，0)，

∴A(3，0)，

∴y＞0时，-1＜x＜3，

故④正确，

则答案为：①④．

故选：B．