Question

【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图1，若BC=4m，则S=m2 ．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．

Answer 1

【答案】
（1）88π
（2）
【解析】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的 圆，以C为圆心、6为半径的 圆和以A为圆心、4为半径的 圆的面积和，∴S= ×π102+ π62+ π42=88π；

（ 2 ）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S= π102+ πx2+ π（10﹣x）2

= （x2﹣10x+250）= （x2﹣5x+250），当x= 时，S取得最小值，∴BC= ．

所以答案是：88π； ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．