Question

10．如图，BC是⊙O的直径，点B、C、E、D都在⊙O上，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）

• A． sinA
• B． sin²A
• C． cosA
• D． cos²A

Answer 1

分析 连接CD，由BC是⊙O的直径，得到∠ADC=∠BDC=90°，通过△ADE∽△ACB，得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AC}$）²=cos²A．

解答 解：连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵点B、C、E、D都在⊙O上，
∴∠AED=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AC}$）²=cos²A，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．