Question

5．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：

时间x	7：00	7：02	7：05	7：07	7：10	7：14	7：20
水温y	30℃	50℃	80℃	100℃	70℃	50℃	35℃

（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；
（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；
（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．

Answer 1

分析 （1）根据表格中数据，先描点，再用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序依次连接各点可得图象；
（2）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（3）求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案．

解答 解：（1）图象如下：

（2）由图象可知，在加热过程中y是x的一次函数，故设y₁=kx+b，
将（0，30），（2，50）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{2k+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
故y₁=10x+30，（0≤x≤7）；
在降温过程中y是x的反比例函数，可设y₂=$\frac{m}{x}$，
将（10，70）代入，得m=700，
故y₂=$\frac{700}{x}$，
当y=30时，x=$\frac{70}{3}$，故降温过程中7≤x≤$\frac{70}{3}$；
（3）将y=50分别代入以上两个解析式，得x₁=2，x₂=14，
将y=30代入y₂=$\frac{700}{x}$，得x=$\frac{70}{3}$，即饮水机一个循环周期为$\frac{70}{3}$分钟，
每个循环周期内，当0≤x≤2及14≤x≤$\frac{70}{3}$时，水温不超过50℃，
而7：00至8：25共85分钟，85-3×$\frac{70}{3}$=15，
∵14≤15≤$\frac{70}{3}$，
∴8：25时同学们能喝到不超过50℃的水．

点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．关键是要正确理解题意，计算出饮水机的一个循环周期所用时间．