Question

16．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，②$\sqrt{\frac{a}{b}}$$•\sqrt{\frac{b}{a}}$=1，③$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-b，其中正确的是②③（填序号）

Answer 1

分析 由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，从而排除了①，再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确．

解答 解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
①根号下必须非负，错误；
②$\sqrt{\frac{a}{b}}$$•\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\sqrt{\frac{a}{b}×\frac{b}{a}}$=1，正确；
③$\sqrt{ab}$÷$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab÷\frac{a}{b}}$=$\sqrt{{b}^{2}}$=-b，正确．
故答案为：②③．

点评 本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是：能熟练的运用二次根式乘除法的运算法则，并知道根号下必须非负．