Question

9．化简：$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{1}）}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}•{\sqrt{2-\sqrt{3}}}$．

Answer 1

分析 先把分母的复合二次根式化简，再把分子部分利用因式分解的方法分解，然后约分即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+1）}{\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}•\sqrt{\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}}}$
=$\frac{2[\sqrt{3}（\sqrt{2}-1）-（\sqrt{2}-1）]}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{3}-1）}$
=$\frac{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{3}-1）}$
=2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．