Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依次规律，点A₂₀₁₆的纵坐标为（　　）

• A． 0
• B． -3×（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵
• C． （2$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶
• D． 3×（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵

Answer 1

分析 根据含30度的直角三角形三边的关系得OA₂=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₂=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；OA₃=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₃=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²；OA₄=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）³，于是可得到OA₂₀₁₆=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵．

解答 解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₂=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；OA₃=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₃=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²；OA₄=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）³，
∴OA₂₀₁₆=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵．
而点A₂₀₁₆在y轴的负半轴上，
故选B．

点评 本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．