Question

7．计算：$\frac{1+\sqrt{2015}（\sqrt{2014}-\sqrt{2013}）}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$+$\sqrt{2013}$．

Answer 1

分析 设a=2014，则原式=$\frac{1+\sqrt{a+1}（\sqrt{a}-\sqrt{a-1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$+$\sqrt{a-1}$，再进行通分，把分子进行合并，然后把分子分解因式后约分即可．

解答 解：设a=2014，
原式=$\frac{1+\sqrt{a+1}（\sqrt{a}-\sqrt{a-1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$+$\sqrt{a-1}$
=$\frac{1+\sqrt{a}•\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}•\sqrt{a+1}+a-1+\sqrt{a}•\sqrt{a-1}+\sqrt{a-1}•\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\frac{a+\sqrt{a}•\sqrt{a-1}+\sqrt{a}•\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\frac{\sqrt{a}（\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\sqrt{a}$
=$\sqrt{2014}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．