Question

9．设等腰三角形一腰的中线分该三角形的周长为15厘米和12厘米两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．

Answer 1

分析 已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，由于没有具体说明哪部分是12，哪部分是15；所以需分两种情况进行分析：第一种AB+AD=12，第二种AB+AD=15；由此可分别求得三角形的三边的长．

解答 解：在△ABC中，AB=AC，BD是中线，设AB=x，BC=y
（1）当AB+AD=12时，则$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=12}\\{y+\frac{1}{2}x=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=11}\end{array}\right.$，
∴三角形三边的长为8、8、11；

（2）当AB+AD=15时，则$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=15}\\{y+\frac{1}{2}x=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=7}\end{array}\right.$，
∴三角形三边的长为10、10、7
经检验，两种情况均符合三角形三边关系定理
因此这个三角形的腰长，底边长分别为8，11或10，7．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．