Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，则BC，AB，CD之间的关系为________．

Answer 1

BC=AB+CD
分析：证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法．在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED．
解答：证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC．
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．（SAS）
∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=×（180°-108°）=36°，
∴∠ABD=∠EBD=18°．
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE．
∴BC=BE+EC=AB+CD．
故答案为：BC=AB+CD．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，有一定难度，综合性较强，注意掌握证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法．