【题目】如图,点是菱形边上的一动点,它从点出发沿在路径匀速运动到点,设的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.
设菱形的高为h,有三种情况:
①当P在AB边上时,如图1,
y=APh,
∵AP随x的增大而增大,h不变,
∴y随x的增大而增大,
故选项C不正确;
②当P在边BC上时,如图2,
y=ADh,
AD和h都不变,
∴在这个过程中,y不变,
故选项A不正确;
③当P在边CD上时,如图3,
y=PDh,
∵PD随x的增大而减小,h不变,
∴y随x的增大而减小,
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,
∴P在三条线段上运动的时间相同,
故选项D不正确,
故选B.
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【题目】问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设,,,请探索,,满足的等量关系。
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【题目】某地区在一次九年级数学做了检测中,有一道满分8分的解答题,按评分标准,所有考生的得分只有四种:0分,3分,5分,8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况,从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分,通过分析与整理,绘制了如下两幅图不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,并把条形统计图补全;
(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数;
(3)已知难度系数的计算公式为L=,其中L为难度系数,X为样本平均得分,W为试题满分值.一般来说,根据试题的难度系数可将试题分为以下三类:当0<L≤0.4时,此题为难题;当0.4<L≤0.7时,此题为中等难度试题;当0.7<L<1时,此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类?
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
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【题目】如图, ABCD 为正方形, O 为 AC 、 BD 的交点,在中, 90, 30,若OE ,则正方形的面积为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、,则的值为______用含n的代数式表示,n为正整数
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【题目】截至2019年,中国铁路营业里程达13.1万千米以上,规模居世界第二,其中高速铁路达3万公里,位居世界第一,现在,在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CD,两列火车正行驶在途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,向右为正方向,1米为一个单位长度画数轴,此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a,普快列车头C在数轴上表示的数是c,且与互为相反数,已知该复兴号高速列车长为200米,速度为100米/秒,普快列车长为400米,速度为50米/秒.
(1)求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒两列火车头相距800米?
(3)假设你是复兴号高速列车上的一名乘客,并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去,速度为1米/秒,请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t,使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值?若存在,请求出时间和这个定值;若不存在,请说明理由.
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