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【题目】如图,AD ABC 的角平分线,DEDF 分别是BAD ACD 的高,得到下列四个结论:①OAOD;②ADEF;③当∠A90°时,四边形 AEDF 是正方形;④AE+DFAF+DE.其中正确的是_________(填序号).

【答案】②③④.

【解析】

①如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,∠A=90°,不符合题意,所以①不正确;

②首先根据全等三角形的判定方法,判断出AED≌△AFDAE=AFDE=DF;然后根据全等三角形的判定方法,判断出AE0≌△AFO,即可判断出ADEF

③首先判断出当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,然后根据DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形即可;

④根据AED≌△AFD,判断出AE=AFDE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立.

如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,没有说∠A=90°,不符合题意,故①错误;

ADABC的角平分线,

∴∠EAD=FAD

AEDAFD中,

∴△AED≌△AFDAAS),

AE=AFDE=DF

AE+DF=AF+DE,故④正确;

∵在AEOAFO中,

∴△AEO≌△AFOSAS),

EO=FO

又∵AE=AF

AOEF的中垂线,

ADEF,故②正确;

∵当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,

∴四边形AEDF是矩形,

又∵DE=DF

∴四边形AEDF是正方形,故③正确.

综上可得:正确的是:②③④,

故答案为:②③④.

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