Question

【题目】如图，是正三角形内的一点，且．若将 绕点逆时针旋转后，得到，则点与点 之间的距离为_____________________．

Answer 1

【答案】6， 150°．

【解析】

由题意根据旋转的性质分析，并利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质以及根据勾股定理的逆定理进行分析求解．

解：∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，

∴△PAP′为等边三角形，

∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，

在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．

故答案为：6，150°．