Question

4．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\frac{25}{3}$cm
• B． 10cm
• C． 8cm
• D． $\frac{19}{3}$cm

Answer 1

分析 连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r-6）²+8²=r²，然后解方程求出r即可．

解答 解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，
在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD-CD=r-6，AC=8，
∴（r-6）²+8²=r²，解得r=$\frac{25}{3}$，
即⊙O的半径为$\frac{25}{3}$cm．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．