Question

15．如图，正方形ABCD的边长为2，若a＜AC＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 根据勾股定理计算出AC，再估算出$\sqrt{2}$的大小，即可解答．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2}≈1.414$，
∴2$\sqrt{2}≈2.848$，
∴$2＜2\sqrt{2}＜3$
∵a＜AC＜b，
∴a=2，b=3，
∴ab=6．
故选：C．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算$\sqrt{2}$的大小．