Question

【题目】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．

（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；

（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．

（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．

【解析】

（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；

（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；

（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．

解：（1）如图所示：（答案不唯一）

（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，

故答案为：（答案不唯一）

（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，

则点表示的数字为，

关于点的对称点为，

点表示的数字为1，

∴A′B=BC=1-()=3-，

∴A′C=2A′B=6-,

∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，

即CO的长为．（答案不唯一）