Question

3．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是∠CAB的平分线，∠B=∠1，ED=EB．
（1）△ACD与△AED全等吗？请说明理由；
（2）直接写出线段AB，AC，CD之间满足的数量关系．

Answer 1

分析 （1）△ACD与△AED全等，根据三角形外角的性质得到∠AED=∠1+∠B，求得∠AED=2∠B，等量代换得到∠C=∠AED，由角平分线的定义得到∠CAD=∠EAD，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=AC，CD=DE，等量代换得到BE=CD，即可得到结论．

解答 解：（1）△ACD与△AED全等，
理由：∵∠AED=∠1+∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠AED=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD与△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED，

（2）AB=AC+CD，
∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，CD=DE，
∵DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，胜率掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．