Question

【题目】如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）

A.B.0C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.

解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），

∴点A2的坐标为（0，）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴点A3的坐标为（-3，0）．

同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），…，

∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.

故选：A．