[题目]如图.已知∠A=∠F.∠C=∠D.试说明BD∥CE．解:∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF( )∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF( )

∴∠D=∠ ( )

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD∥CE( )

【答案】内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等; 同位角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠1，根据等量代换可得∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可证出结论．

解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)

∴∠D=∠1 (两直线平行，内错角相等)

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．

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（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1 ， △AEC的面积为S2 ，则S1与S2的数量关系是.

（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.