Question

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=

4

3

πR³（其中R为球的半径），求：
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：应用题

分析：（1）根据体积公式求出即可；
（2）根据（1）中的结果得出即可；
（3）求出两体积的比即可．

解答：解：（1）西瓜瓤的体积是：

4

3

π（R-d）³；
整个西瓜的体积是

4

3

πR³；

（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

；

（3）根据球的体积公式，得：
V_西瓜瓤=

4

3

π（R-d）³，
则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

，
故买大西瓜比买小西瓜合算．

点评：本题考查了球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．