Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，且DE⊥AB，垂足为点E，则∠B=∠ADE
（1）sinA=$\frac{DE}{（）}$=$\frac{（）}{AB}$，cosA=$\frac{（）}{（）}$=$\frac{（）}{（）}$；
（2）sinB=$\frac{（）}{AB}$=$\frac{（）}{AD}$，cosB=$\frac{（）}{（）}$=$\frac{（）}{（）}$．

Answer 1

分析 根据余角的性质，可得答案；
（1）根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，可得答案；
（2）根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，可得答案．

解答 解：由DE⊥AB得
∠AED=90°=∠ACB．
由余角的性质，得
∠A+∠B=90°，∠A+∠ADE=90°．
∠B=∠AED．
（1）sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{BC}{AB}$，cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$；
（2）sinB=$\frac{AC}{AB}$，sinB=sin∠ADE=$\frac{AE}{AD}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$，cosB=cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}$，
故答案为：∠AED，$\frac{DE}{AD}$，$\frac{BC}{AB}$，$\frac{AE}{AD}$，$\frac{AC}{AB}$；$\frac{AC}{AB}$，$\frac{AE}{AD}$，$\frac{BC}{AB}$，$\frac{DE}{AD}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，熟记正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边是解题关键．