Question

3．抛物线y=x²+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x²+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为（-3，0）、（1，0）．

Answer 1

分析 由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为（c，0）或（-c，0），将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．

解答 解：根据题意，知：OA=OC=|c|，
∵点A是抛物线y=x²+2x+c与x轴的公共点，
∴点A的坐标为（c，0）或（-c，0），
将点A（c，0）代入y=x²+2x+c得：c²+2c+c=0，
解得：c=0（舍）或c=-3，
则点A的坐标为（-3，0）；
将点A（-c，0）代入y=x²+2x+c，得：（-c）²-2c+c=0，即c²-c=0，
解得：c=0（舍）或c=1，
则点A的坐标为（1，0）；
故答案为：（-3，0）、（1，0）．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．