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【题目】如图,在△ABC中,点DEF分别是边ABACBC的中点,且BC=2AF

1)求证:四边形ADEF为矩形;

2)若∠C=30°、AF=2,写出矩形ADEF的周长。

【答案】(1)证明见解析 (2)

【解析】

1)连接DE.根据三角形的中位线的性质即可得到结论;

2)根据矩形的性质得到∠BAC=FEC=90°,解直角三角形即可得到结论.

(1)连接DE,

∵E、F分别是AC,BC中点

∴EF//AB,EF=AB

∵点D是AB中点

∴AD=AB,AD=EF

∴四边形ADFE为平行四边形

∵点D、E分别为AB、AC中点

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四边形ADEF为矩形.

(2)∵四边形ADFE是矩形,

∴∠BAC=∠FEC=90°,

∵AF=2,F为BC中点,

∴BC=4,CF=2,

∵∠C=30°

∴AC=,CE=,EF=1,

∴AE=

∴矩形ADEF的周长为

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(1)证明:AF=CE;

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