Question

8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，则∠ABC的平分线与△ABC的一条外角平分线所夹的角（不包括钝角）为25°或40°．

Answer 1

分析 ∠CAE、∠ACF分别为△ABC的外角，AM平分∠CAE、CN平分∠ACF，当∠ABC的平分线交AM于点M，利用外角的性质及角平分线的定义可求得∠AMB，当∠ABC的平分线交CN于点N，同理可求得∠BNC，则可求得答案．

解答 解：
设∠ABC的角平分线为BD，∠CAE、∠ACF分别为△ABC的外角，AM平分∠CAE、CN平分∠ACF，
①当∠ABC的平分线交AM于点M，如图1，

∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=50°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=25°，
∴∠AMB=∠EAM-∠ABM=50°-25°=25°；
②当∠ABC的平分线交CN于点N，如图2，

∵∠BAC=80°，AB=AC，
∴∠ABC=50°，∠ACF=130°，
∵BN、CN为角平分线，
∴∠CBN=25°，∠FCN=65°，
∵∠FCN=∠BNC+∠CBN，
∴∠BNC=65°-25°=40°；
综上可知∠ABC的平分线与△ABC的一条外角平分线所夹的角为25°或40°，
故答案为：25°或40°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，根据题意分别画出两种图形是解题的关键．