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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)，

    （1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A'B'C′，使它与△ABC的相似比为1:2；

    （2）根据(1)的作图，sin∠A'C'B′＝__________.

    【答案】（1）画图见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据题意可得OA= 2OA' ，OB=2OB'，OC=2OC′，再以原点O为位似中心求得点A'，B'，C′的坐标，然后描点连线即可；

    （2）利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案即可.

    （1）根据题意可得A'（1，-1），B'（2，0），C′（2，2），

    如图：

    ；

    （2）如图所示，

    ∵A'C′==，

    ∴sin∠A'C'B′＝=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

    下面是他的探究过程，请补充完整：

    定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

    (1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

    提出猜想

    (2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

    推理证明：

    (3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

    问题解决

    经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

    (4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径、在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是________米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．

    （1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；

    （2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边△PMN的边长x的范围．

    （3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)，

    （1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A'B'C′，使它与△ABC的相似比为1:2；

    （2）根据(1)的作图，sin∠A'C'B′＝__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．

    (1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

    (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：≈1.7)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD·CE.

    (1)求证：DE∥AB；

    (2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，连接AF.求证：DF＝AF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．

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