Question

【题目】对于两数a和b，给定一种运算 “⊕”： a⊕b=a+b-ab， 则在下列等式中：①a⊕b=b⊕a；②a⊕0=a；③(a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c) 正确的有___________ (填序号)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．

解：a⊕b= a+b-ab,b⊕a=b+a-ab;

∴①a⊕b=b⊕a正确；

a⊕0=a

∴②正确；

③(a⊕b) ⊕c= （a+b-ab）⊕c=(a+b-ab+c)-（a+b-ab）c=a+b-ab+c-ac-bc+abc

a⊕(b⊕c) = a⊕(b+c-bc)=(a+b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc

∴ (a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c)， ③正确，

故正确的是：①②③