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【题目】已知点O在直线MN上,过点O作射线OP,使∠MOP=130°,现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O.

1)如图①,当三角板的一边OA在射线OM上,另一边OB在直线MN的上方时,∠POB的度数

2)若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置,此时OB恰好平分∠PON,则∠BOP 的度数为 ;∠AOM 的度数为

3)若将三角板绕点O旋转至图③所示位置,此时OA在∠PON 的内部,

①若 OP 所在的直线平分∠MOB,则∠POA 的度数为

②∠BON-POA的度数为 .

【答案】140゜;(225,65゜;(3①40゜;②40゜.

【解析】

1)根据∠POB=MOP-AOB代入数据即可求出结论;

2)根据∠PON=180°-MOP可算出∠PON的度数,根据OB平分∠PON即可求出∠POB的度数,再通过角的计算可得出∠AOP=60°,结合∠MOP=130°即可得出∠AOM

3)①根据OP 所在的直线平分∠MOB,可得出∠MOB=100°,从而可求出∠BON=80°,根据∠BOA=90°求出∠AON=10°,根据∠POA=PON-AON可得结论;

②设∠AON=x°,则∠BON=90°-x°,∠POA=50°-x°,二者做差即可得出结论.

1)∠POB=MOP-AOB=130°-90°=40°

2)∵∠MON是平角,∠MOP=130゜,

∴∠PON=MON-MOP=180-130=50

OB 平分∠PON

∴∠BOP=PON=25

∵∠AOB=90,

∴∠AOP=AOB-BOP=90-25=65

∴∠MOA=MOP-AOP=130-65=65゜;

3)①如图,OEPO的延长线,

∵∠MOP=130

∴∠MOE=50

OE是∠MOB的平分线,

∴∠MOB=100,

∴∠BON=80

∵∠AOB=90

∴∠AON=AOB-BON=90-80=10

∴∠POA=PON-AON=50-10=40;

②设∠AON=x°,则∠BON=90°-x°,∠POA=50°-x°

∴∠BON-POA=90°-x°-50°-x°=40°

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