Question

【题目】如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数.

(1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；

(2)A、C两点间的距离AC= ，B、D两点间距离BD= ；

(3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离；

(4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在效轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 .

②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6，5；（3）4，-1；（4）①MN=|x-y|，②6.

【解析】

（1）根据图示，点A、C之间的距离是6，据此求出点A、C表示的数是多少，即可求出点B和D表示的数是多少，并画数轴即可；
（2）直接由两点的坐标之差可得结论；
（3）根据绝对值的几何意义，进行解答；

（4）①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|，依此即可求解；
②根据数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义，进行解答．

解：(1)∵点A、C表示的两个数互为相反数，点A、C之间的距离是6，

∴点C表示的数是3，A表示的数是-3，

∴点B表示的数是-1，点D表示的数是4；

如图所示：

(2)由数轴得：A、C两点间的距离AC=6，B、D两点间距离BD=4-(-1)=5；

故答案为：6，5；

(3)式子|x-4|表示点P与有理数4所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数-1所对应的点之间的距离；

(4)①在数轴上M、N两点之间的距离MN=|x-y|，

②式子|x-3|表示点P与有理数3所对应的点之间的距离：|x+3|表示点P与有理数-3所对应的点之间的距离；在数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到3的距离之和，所以当-3≤x≤3时，它的最小值为6；